🔢 Formeln & Berechnungen
Die wichtigsten Formeln für Bauspenglerarbeiten – einfach erklärt
Dehnungs-Rechner
Berechnen Sie die thermische Längenänderung von Metallblechen:
ΔL = α × L × ΔT / 100
📋 Praxis-Beispiel
Aufgabe: Ein 8m langes Titanzink-Blech an einer Fassade. Temperaturdifferenz zwischen Sommer und Winter: 50K.
Berechnung: ΔL = 2,2 × 8 × 50 / 100 = 8,8 mm
Empfehlung: Dehnfuge oder Gleitlager vorsehen!
Schneelast-Rechner
Berechnen Sie die Schneelast nach ÖNORM B 3418:
Sd = Sk × μ × Ce × Ct
📋 Praxis-Beispiel
Aufgabe: Einfamilienhaus in Zone 2, 35° Dachneigung, 8m Dachtiefe, beheizt.
Berechnung: Sk=1,0 | μ=0,8 (≤30°) | Ct=1,0 → Sd = 1,0 × 0,8 × 1,0 = 0,8 kN/m²
Ergebnis: Last pro Meter = 0,8 × 8 = 6,4 kN/m → Schneefanggitter Typ C erforderlich!
Windlast-Rechner
Berechnen Sie die Windlast nach EN 1991-1-4:
w = qp(z) × cpe
📋 Praxis-Beispiel
Aufgabe: Stehfalzdach in Zone 2, Seehöhe 500m, Randbereich (Eckzone).
Berechnung: qp ≈ 0,7 kN/m² | cpe (Ecke) = -2,0 | Windsog = 0,7 × 2,0 = 1,4 kN/m²
Ergebnis: Hafteabstand max. 250mm in der Rand-/Eckzone erforderlich!
Entwässerungs-Rechner
Berechnen Sie den Abfluss von Flachdächern:
Q = r × A / 10000
📋 Praxis-Beispiel
Aufgabe: Flachdach 15m × 8m = 120m², Regenspende r = 400 l/s·ha (ÖNORM-gemäß).
Berechnung: Q = 400 × 120 / 10000 = 4,8 l/s
Ergebnis: 2 × DN 100 Abläufe (ca. 4-5 l/s je) oder 1 × DN 125 erforderlich!
Materialbedarf-Rechner
Berechnen Sie den Materialbedarf für Blechdächer:
📋 Praxis-Beispiel
Aufgabe: Stehfalzdach 10m × 6m, 30cm Überstand ringsum, 15% Verschnitt.
Berechnung: Netto = 60m² | +30% = 78m² | Mit Verschnitt = 78 × 1,15 = 89,7 m²
Ergebnis: Bei 2m²/Blech → ca. 45 Bleche bestellen!
Thermische Ausdehnung
ΔL = α × L × ΔT / 100
Diese Formel berechnet, wie viel sich ein Metall bei Temperaturänderung ausdehnt oder zusammenzieht.
🔍 Was bedeutet das?
- ΔL = Längenänderung in Millimeter (mm)
- α (Alpha) = Ausdehnungskoeffizient – wie stark sich das Material pro 100°C ausdehnt
- L = ursprüngliche Länge in Meter (m)
- ΔT (Delta T) = Temperaturunterschied in Kelvin (K) oder °C
📝 Beispiel
Ein 10 Meter langes Titanzinkblech bei 20°C wird auf 50°C erwärmt (ΔT = 30K):
ΔL = 2,2 × 10 × 30 / 100 = 6,6 mm
Das Blech wird 6,6 mm länger – das muss bei der Planung berücksichtigt werden!
📊 Ausdehnungskoeffizienten der Materialien
| Material | α (mm/m·100K) | Was heißt das? |
|---|---|---|
| Stahl | 1,2 | Bei 100°C Temperaturunterschied wird 1m um 1,2mm länger |
| Edelstahl | 1,6 | Etwas mehr als Stahl – 1,6mm pro 100K |
| Kupfer | 1,7 | Ähnlich wie Edelstahl |
| Titanzink | 2,2 | Dehnt sich deutlich aus – 2,2mm pro 100K |
| Aluminium | 2,3 | Am meisten – 2,3mm pro 100K! |
💡 Merke
Je länger das Blech und je größer der Temperaturunterschied, desto wichtiger ist der Dehnungsausgleich! Ab 8m Länge unbedingt Dehnfugen einplanen.
Schneelast berechnen
Sd = Sk × μ × Ce × Ct
Mit dieser Formel berechnet man die tatsächliche Schneelast auf einem Dach.
🔍 Was bedeutet das?
- Sd = Bemessungsschneelast (das, womit Sie rechnen müssen)
- Sk = Charakteristische Schneelast – Grundwert je nach Region
- μ (Mü) = Formbeiwert – hängt von der Dachform ab
- Ce = Ekspositionsbeiwert – für windige oder geschützte Lagen
- Ct = Thermischer Beiwert – für beheizte oder kalte Dächer
📝 Beispiel
Wien (Zone 1), Satteldach 35°, Normalhaus:
Sd = 0,75 × 0,8 × 1,0 × 1,0 = 0,60 kN/m²
Das Dach muss 60 kg Schnee pro Quadratmeter tragen können.
📊 Schneelastzonen Österreich
| Zone | Sk (kN/m²) | kg/m² | Gebiet |
|---|---|---|---|
| 1 | 0,75 | ~75 kg | Wien, Burgenland, östl. NÖ |
| 2 | 1,00 | ~100 kg | Mittelgebirge |
| 3 | 1,50 | ~150 kg | Alpenvorland |
| 4 | 2,00 | ~200 kg | Tirol, Vorarlberg, Kärnten |
📊 Formbeiwerte (μ) nach Dachneigung
| Dachneigung | μ1 (Schnee bleibt liegen) | μ2 (Schnee rutscht ab) |
|---|---|---|
| 0° – 30° | 0,8 | 0,8 + 0,8×α/30 |
| 30° – 60° | 0,8 × (60-α)/30 | 1,6 |
| > 60° | 0 (Schnee rutscht) | 0 |
💡 Merke
Bei Flachdächern (α < 30°) immer mit μ1 = 0,8 rechnen! In schneereichen Gebieten (Zone 3, 4) ist Schneeschutz Pflicht!
Windlast berechnen
qp(z) = ce(z) × qb
Der Geschwindigkeitsdruck bestimmt, wie stark der Wind auf das Dach drückt.
🔍 Was bedeutet das?
- qp(z) = Geschwindigkeitsdruck in der Höhe z (in kN/m²)
- ce(z) = Ekspositionsbeiwert – wie stark der Wind an dieser Stelle ist
- qb = Basisgeschwindigkeitsdruck – Grundwert je nach Region
📝 Beispiel
Wien (Zone 1), Stadtlage (Kategorie III), 10m Höhe:
qp = 1,8 × 0,39 = 0,70 kN/m²
📊 Windzonen Österreich
| Zone | vb,0 (m/s) | qb (kN/m²) | Gebiet |
|---|---|---|---|
| 1 | 25 | 0,39 | Wien, Burgenland |
| 2 | 28 | 0,49 | NÖ, Stmk (nord) |
| 3 | 32 | 0,64 | OÖ, Kärnten |
w = qp(z) × (cpe - cpi)
Die tatsächliche Windlast auf ein Bauteil.
🔍 Was bedeutet das?
- w = Windlast in kN/m²
- qp(z) = Geschwindigkeitsdruck
- cpe = äußerer Druckbeiwert (negativ = Sog/Windsog)
- cpi = innerer Druckbeiwert
📊 Wichtige Beiwerte
| Bereich | cpe (Druck) | cpe (Sog) |
|---|---|---|
| Innenfeld | +0,7 | -0,3 |
| Rand | +0,7 | -0,8 |
| Ecke | +0,7 | -1,0 |
💡 Merke
Windsog (negativer cpe-Wert) ist gefährlicher als Druck! Besonders Rand- und Eckbereiche müssen extra befestigt werden.
Durchbiegung
f ≤ L / X
Die Durchbiegung gibt an, wie stark sich ein Bauteil unter Last durchbiegt.
🔍 Was bedeutet das?
- f = tatsächliche Durchbiegung in mm
- L = Stützweite in mm
- X = Grenzwert (200, 250 oder 300)
📝 Beispiel
Ein 5m langes Profilblech (L = 5000mm):
f ≤ 5000 / 200 = 25 mm maximal
📊 Grenzwerte nach Beanspruchung
| Grenzwert | Anwendung | Beispiel |
|---|---|---|
| L/200 | Normal | Wohngebäude, Büros |
| L/250 | Erhöht | Empfindliche Decken |
| L/300 | Sehr erhöht | Glas, hochwertige Ausbau |
💡 Merke
L/200 ist der Standardwert. Bei sichtbaren Profilen sollte man L/250 nicht überschreiten, sonst sieht man das Durchhängen!
Schnellübersicht
🔥 Wärmeausdehnung
ΔL = α × L × ΔT / 100
🌨️ Schneelast
Sd = Sk × μ × Ce × Ct
💨 Windlast
qp = ce × qb
📐 Durchbiegung
f ≤ L / 200