Formeln & Berechnungen

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Thermische Ausdehnung

ΔL = α × L × ΔT / 100

Diese Formel berechnet, wie viel sich ein Metall bei Temperaturänderung ausdehnt oder zusammenzieht.

🔍 Was bedeutet das?

  • ΔL = Längenänderung in Millimeter (mm)
  • α (Alpha) = Ausdehnungskoeffizient – wie stark sich das Material pro 100°C ausdehnt
  • L = ursprüngliche Länge in Meter (m)
  • ΔT (Delta T) = Temperaturunterschied in Kelvin (K) oder °C

📝 Beispiel

Ein 10 Meter langes Titanzinkblech bei 20°C wird auf 50°C erwärmt (ΔT = 30K):

ΔL = 2,2 × 10 × 30 / 100 = 6,6 mm

Das Blech wird 6,6 mm länger – das muss bei der Planung berücksichtigt werden!

📊 Ausdehnungskoeffizienten der Materialien

Material α (mm/m·100K) Was heißt das?
Stahl 1,2 Bei 100°C Temperaturunterschied wird 1m um 1,2mm länger
Edelstahl 1,6 Etwas mehr als Stahl – 1,6mm pro 100K
Kupfer 1,7 Ähnlich wie Edelstahl
Titanzink 2,2 Dehnt sich deutlich aus – 2,2mm pro 100K
Aluminium 2,3 Am meisten – 2,3mm pro 100K!

💡 Merke

Je länger das Blech und je größer der Temperaturunterschied, desto wichtiger ist der Dehnungsausgleich! Ab 8m Länge unbedingt Dehnfugen einplanen.

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Schneelast berechnen

Sd = Sk × μ × Ce × Ct

Mit dieser Formel berechnet man die tatsächliche Schneelast auf einem Dach.

🔍 Was bedeutet das?

  • Sd = Bemessungsschneelast (das, womit Sie rechnen müssen)
  • Sk = Charakteristische Schneelast – Grundwert je nach Region
  • μ (Mü) = Formbeiwert – hängt von der Dachform ab
  • Ce = Ekspositionsbeiwert – für windige oder geschützte Lagen
  • Ct = Thermischer Beiwert – für beheizte oder kalte Dächer

📝 Beispiel

Schneelast via HORA ermitteln (z.B. Wien, Seehöhe 200m):

Sd = Sk × μ × Ce × Ct

Sk-Wert und objektspezifische Faktoren gemäß ÖNORM B 1991-1-3 ermitteln.

📍 Standortbezogene Schneelast

Schneelast ist standortbezogen (Adresse/Koordinate und Seehöhe) gemäß ÖNORM B 1991-1-3 (Nationaler Anhang) zu ermitteln. Seit 15.05.2022 steht eine digitale Schneelastkarte zur Verfügung; HORA (hora.gv.at) dient als Erstinformation. Für die Bemessung ist der jeweils gültige Normenstand maßgeblich.

📊 Formbeiwerte (μ) nach Dachneigung

Dachneigung μ1 (Schnee bleibt liegen) μ2 (Schnee rutscht ab)
0° – 30° 0,8 0,8 + 0,8×α/30
30° – 60° 0,8 × (60-α)/30 1,6
> 60° 0 (Schnee rutscht) 0

💡 Merke

Bei Flachdächern (α < 30°) immer mit μ1 = 0,8 rechnen! Schneeschutz-Dimensionierung erfolgt nach ÖNORM B 1991-1-3. Erstinformation via HORA!

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Windlast berechnen

qp(z) = ce(z) × qb

Der Geschwindigkeitsdruck bestimmt, wie stark der Wind auf das Dach drückt.

🔍 Was bedeutet das?

  • qp(z) = Geschwindigkeitsdruck in der Höhe z (in kN/m²)
  • ce(z) = Ekspositionsbeiwert – wie stark der Wind an dieser Stelle ist
  • qb = Basisgeschwindigkeitsdruck – Grundwert je nach Region

📝 Beispiel

Wien (Zone 1), Stadtlage (Kategorie III), 10m Höhe:

qp = 1,8 × 0,39 = 0,70 kN/m²

📊 Windzonen Österreich

Zone vb,0 (m/s) qb (kN/m²) Gebiet
1 25 0,39 Wien, Burgenland
2 28 0,49 NÖ, Stmk (nord)
3 32 0,64 OÖ, Kärnten
w = qp(z) × (cpe - cpi)

Die tatsächliche Windlast auf ein Bauteil.

🔍 Was bedeutet das?

  • w = Windlast in kN/m²
  • qp(z) = Geschwindigkeitsdruck
  • cpe = äußerer Druckbeiwert (negativ = Sog/Windsog)
  • cpi = innerer Druckbeiwert

📊 Wichtige Beiwerte

Bereich cpe (Druck) cpe (Sog)
Innenfeld +0,7 -0,3
Rand +0,7 -0,8
Ecke +0,7 -1,0

💡 Merke

Windsog (negativer cpe-Wert) ist gefährlicher als Druck! Besonders Rand- und Eckbereiche müssen extra befestigt werden.

Durchbiegung

f ≤ L / X

Die Durchbiegung gibt an, wie stark sich ein Bauteil unter Last durchbiegt.

🔍 Was bedeutet das?

  • f = tatsächliche Durchbiegung in mm
  • L = Stützweite in mm
  • X = Grenzwert (200, 250 oder 300)

📝 Beispiel

Ein 5m langes Profilblech (L = 5000mm):

f ≤ 5000 / 200 = 25 mm maximal

📊 Grenzwerte nach Beanspruchung

Grenzwert Anwendung Beispiel
L/200 Normal Wohngebäude, Büros
L/250 Erhöht Empfindliche Decken
L/300 Sehr erhöht Glas, hochwertige Ausbau

💡 Merke

L/200 ist der Standardwert. Bei sichtbaren Profilen sollte man L/250 nicht überschreiten, sonst sieht man das Durchhängen!

⚠️ Hinweis zu den Formeln

Formeln gelten nur im Kontext der jeweils gültigen Norm (Lastannahmen, Faktoren, Kombinationen).

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Schnellübersicht

🔥 Wärmeausdehnung

ΔL = α × L × ΔT / 100

🌨️ Schneelast

Sd = Sk × μ × Ce × Ct

💨 Windlast

qp = ce × qb

Durchbiegung

f ≤ L / 200
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Offizielle Quellen & Werte

Für verbindliche Berechnungen müssen offizielle Dokumente und Behörden herangezogen werden:

🌨️ Schneelast ermitteln

  • HORA (hora.gv.at)
    hora.gv.at – Digitale Schneelastkarte (seit 15.05.2022)
  • ÖNORM B 1991-1-3
    Austrian Standards – Nationale Anwendungsregeln

💨 Windlast ermitteln

  • ÖNORM B 1991-1-4
    Austrian Standards – Windzonen Österreich
  • GeoSphere Austria (ehemals ZAMG)
    www.geosphere.at – Schneelast- und Windkarten

Normen & Fachregeln

  • Austrian Standards
    www.austrian-standards.at – Alle ÖNORMEN
  • WKÖ Fachverband
    www.wko.at – Fachregeln, Lehrlingsstatistik

Statik & Bemessung

  • Eurocode 1
    Einwirkungen auf Tragwerke
  • Eurocode 3
    Stahltragwerke
  • ÖNORM B 1993
    Nationale Anhänge

⚠️ Wichtig

Die Werte auf dieser Seite dienen der Orientierung! Für verbindliche Berechnungen müssen Sie immer die aktuellen ÖNORMEN und die jeweils gültigen Landesbauordnungen heranziehen. Bei größeren Projekten ist ein statischer Nachweis durch einen Tragwerksplaner erforderlich.